阅读:0       作者:严长生

循环链表(约瑟夫环)的建立及C语言实现

链表的使用,还可以把链表的两头连接,形成了一个环状链表,称为循环链表

和它名字的表意一样,只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点,就形成了一个环。
图1 循环链表
循环链表和动态链表相比,唯一的不同就是循环链表首尾相连,其他都完全一样。

实际应用:约瑟夫环问题

约瑟夫环问题,是一个经典的循环链表问题,题意是:已知 n 个人(以编号1,2,3,…,n分别表示)围坐在一张圆桌周围,从编号为 k 的人开始顺时针报数,数到 m 的那个人出列;他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数,数到 m 的那个人又出列;依次重复下去,要求找到最后出列的那个人。

例如有 5 个人,要求从编号为 3 的人开始,数到 2 的那个人出列:
出列顺序依次为:

编号为 3 的人开始数 1,然后 4 数 2,所以 4 先出列;
4 出列后,从 5 开始数 1,1 数 2,所以 1 出列;
1 出列后,从 2 开始数 1,3 数 2,所以 3 出列;
3 出列后,从 5 开始数 1,2 数 2,所以 2 出列;
最后只剩下 5 自己,所以 5 出列。

完整代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
    int number;
    struct node * next;
}person;
person * initLink(int n){
    person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
    head->number=1;
    head->next=NULL;
    person * cyclic=head;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
        body->number=i;
        body->next=NULL; 
        cyclic->next=body;
        cyclic=cyclic->next;
    }
    cyclic->next=head;//首尾相连
    return head;
}

void findAndKillK(person * head,int k,int m){
 
    person * tail=head;
    //找到链表第一个结点的上一个结点,为删除操作做准备
    while (tail->next!=head) {
        tail=tail->next;
    }
    person * p=head;
    //找到编号为k的人
    while (p->number!=k) {
        tail=p;
        p=p->next;
    }
    //从编号为k的人开始,只有符合p->next==p时,说明链表中除了p结点,所有编号都出列了,
    while (p->next!=p) {
        //找到从p报数1开始,报m的人,并且还要知道数m-1de人的位置tail,方便做删除操作。
        for (int i=1; i<m; i++) {
            tail=p;
            p=p->next;
        }
        tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
        printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
        free(p);
        p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号,游戏继续
    }
    printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
    free(p);
}

int main() {
    printf("输入圆桌上的人数n:");
    int n;
    scanf("%d",&n);
    person * head=initLink(n);
    printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d):",n);
    int k;
    scanf("%d",&k);
    printf("数到m的人出列:");
    int m;
    scanf("%d",&m);
    findAndKillK(head, k, m);
    return 0;
}
输出结果:
输入圆桌上的人数n:5
从第k人开始报数(k>1且k<5):3
数到m的人出列:2
出列人的编号为:4
出列人的编号为:1
出列人的编号为:3
出列人的编号为:2
出列人的编号为:5

总结

循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接,这也注定了在使用循环链表时,附带的最多的操作就是遍历链表。

在遍历的过程中,尤其要注意循环链表虽然首尾相连,但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以,不要随意改变头指针的指向。