阅读:0       作者:严长生

二叉树前序遍历、中序遍历和后序遍历及C语言非递归实现

递归算法底层的实现使用的是存储结构,所以可以直接使用栈写出相应的非递归算法。

先序遍历的非递归算法

从树的根结点出发,遍历左孩子的同时,先将每个结点的右孩子压栈。当遇到结点没有左孩子的时候,取栈顶的右孩子。重复以上过程。

实现代码函数:
//先序遍历非递归算法
void PreOrderTraverse(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    push(a, Tree);//根结点进栈
    while (top!=-1) {
        p=getTop(a);//取栈顶元素
        pop();//弹栈
        while (p) {
            displayElem(p);//调用结点的操作函数
            //如果该结点有右孩子,右孩子进栈
            if (p->rchild) {
                push(a,p->rchild);
            }
            p=p->lchild;//一直指向根结点最后一个左孩子
        }
    }
}

中序遍历的非递归算法

从根结点开始,遍历左孩子同时压栈,当遍历结束,说明当前遍历的结点没有左孩子,从栈中取出来调用操作函数,然后访问该结点的右孩子,继续以上重复性的操作。

实现代码函数:
//中序遍历非递归算法
void InOrderTraverse1(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    push(a, Tree);//根结点进栈
    while (top!=-1) {//top!=-1说明栈内不为空,程序继续运行
        while ((p=getTop(a)) &&p){//取栈顶元素,且不能为NULL
            push(a, p->lchild);//将该结点的左孩子进栈,如果没有左孩子,NULL进栈
        }
        pop();//跳出循环,栈顶元素肯定为NULL,将NULL弹栈
        if (top!=-1) {
            p=getTop(a);//取栈顶元素
            pop();//栈顶元素弹栈
            displayElem(p);
            push(a, p->rchild);//将p指向的结点的右孩子进栈
        }
    }
}

补:中序遍历非递归算法的另一种实现

中序遍历过程中,只需将每个结点的左子树压栈即可,右子树不需要压栈。当结点的左子树遍历完成后,只需要以栈顶结点的右孩子为根结点,继续循环遍历即可。

实现代码:
void InOrderTraverse2(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    p=Tree;
    //当p为NULL或者栈为空时,表明树遍历完成
    while (p || top!=-1) {
        //如果p不为NULL,将其压栈并遍历其左子树
        if (p) {
            push(a, p);
            p=p->lchild;
        }
        //如果p==NULL,表明左子树遍历完成,需要遍历上一层结点的右子树
        else{
            p=getTop(a);
            pop();
            displayElem(p);
            p=p->rchild;
        }
    }
}

后序遍历的非递归算法

后序遍历是在遍历完当前结点的左右孩子之后,才调用操作函数,所以需要在操作结点进栈时,为每个结点配备一个标志位。当遍历该结点的左孩子时,设置当前结点的标志位为 0,进栈;当要遍历该结点的右孩子时,设置当前结点的标志位为 1,进栈。

这样,当遍历完成,该结点弹栈时,查看该结点的标志位的值:如果是 0,表示该结点的右孩子还没有遍历;反之如果是 1,说明该结点的左右孩子都遍历完成,可以调用操作函数。

实现代码函数:
//后序遍历函数
void PostOrderTraverse(BiTree Tree){
    SNode a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    int tag;
    SNode sdata;
    p=Tree;
    while (p||top!=-1) {
        while (p) {
            //为该结点入栈做准备
            sdata.p=p;
            sdata.tag=0;//由于遍历是左孩子,设置标志位为0
            postpush(a, sdata);//压栈
            p=p->lchild;//以该结点为根结点,遍历左孩子
        }
        sdata=a[top];//取栈顶元素
        pop();//栈顶元素弹栈
        p=sdata.p;
        tag=sdata.tag;
        //如果tag==0,说明该结点还没有遍历它的右孩子
        if (tag==0) {
            sdata.p=p;
            sdata.tag=1;
            postpush(a, sdata);//更改该结点的标志位,重新压栈
            p=p->rchild;//以该结点的右孩子为根结点,重复循环
        }
        //如果取出来的栈顶元素的tag==1,说明此结点左右子树都遍历完了,可以调用操作函数了
        else{
            displayElem(p);
            p=NULL;
        }
    }
}

非递归算法的完整实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
int top=-1;//top变量时刻表示栈顶元素所在位置
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//前序和中序遍历使用的进栈函数
void push(BiTNode** a,BiTNode* elem){
    a[++top]=elem;
}
//弹栈函数
void pop( ){
    if (top==-1) {
        return ;
    }
    top--;
}
//模拟操作结点元素的函数,输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//拿到栈顶元素
BiTNode* getTop(BiTNode**a){
    return a[top];
}
//先序遍历非递归算法
void PreOrderTraverse(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    push(a, Tree);//根结点进栈
    while (top!=-1) {
        p=getTop(a);//取栈顶元素
        pop();//弹栈
        while (p) {
            displayElem(p);//调用结点的操作函数
            //如果该结点有右孩子,右孩子进栈
            if (p->rchild) {
                push(a,p->rchild);
            }
            p=p->lchild;//一直指向根结点最后一个左孩子
        }
    }
}
//中序遍历非递归算法
void InOrderTraverse1(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    push(a, Tree);//根结点进栈
    while (top!=-1) {//top!=-1说明栈内不为空,程序继续运行
        while ((p=getTop(a)) &&p){//取栈顶元素,且不能为NULL
            push(a, p->lchild);//将该结点的左孩子进栈,如果没有左孩子,NULL进栈
        }
        pop();//跳出循环,栈顶元素肯定为NULL,将NULL弹栈
        if (top!=-1) {
            p=getTop(a);//取栈顶元素
            pop();//栈顶元素弹栈
            displayElem(p);
            push(a, p->rchild);//将p指向的结点的右孩子进栈
        }
    }
}
//中序遍历实现的另一种方法
void InOrderTraverse2(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    p=Tree;
    //当p为NULL或者栈为空时,表明树遍历完成
    while (p || top!=-1) {
        //如果p不为NULL,将其压栈并遍历其左子树
        if (p) {
            push(a, p);
            p=p->lchild;
        }
        //如果p==NULL,表明左子树遍历完成,需要遍历上一层结点的右子树
        else{
            p=getTop(a);
            pop();
            displayElem(p);
            p=p->rchild;
        }
    }
}
//后序遍历非递归算法
typedef struct SNode{
    BiTree p;
    int tag;
}SNode;
//后序遍历使用的进栈函数
void postpush(SNode *a,SNode sdata){
    a[++top]=sdata;
}
//后序遍历函数
void PostOrderTraverse(BiTree Tree){
    SNode a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    int tag;
    SNode sdata;
    p=Tree;
    while (p||top!=-1) {
        while (p) {
            //为该结点入栈做准备
            sdata.p=p;
            sdata.tag=0;//由于遍历是左孩子,设置标志位为0
            postpush(a, sdata);//压栈
            p=p->lchild;//以该结点为根结点,遍历左孩子
        }
        sdata=a[top];//取栈顶元素
        pop();//栈顶元素弹栈
        p=sdata.p;
        tag=sdata.tag;
        //如果tag==0,说明该结点还没有遍历它的右孩子
        if (tag==0) {
            sdata.p=p;
            sdata.tag=1;
            postpush(a, sdata);//更改该结点的标志位,重新压栈
            p=p->rchild;//以该结点的右孩子为根结点,重复循环
        }
        //如果取出来的栈顶元素的tag==1,说明此结点左右子树都遍历完了,可以调用操作函数了
        else{
            displayElem(p);
            p=NULL;
        }
    }
}
int main(){
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("前序遍历: \n");
    PreOrderTraverse(Tree);
    printf("\n中序遍历算法1: \n");
    InOrderTraverse1(Tree);
    printf("\n中序遍历算法2: \n");
    InOrderTraverse2(Tree);
    printf("\n后序遍历: \n");
    PostOrderTraverse(Tree);
}
运行结果
前序遍历:
1 2 4 5 3 6 7
中序遍历算法1:
4 2 5 1 6 3 7
中序遍历算法2:
4 2 5 1 6 3 7
后序遍历:
4 5 2 6 7 3 1