阅读:0       作者:严长生

广义表的存储结构(2种)详解

由于广义表中既可存储原子(不可再分的数据元素),也可以存储子表,因此很难使用顺序存储结构表示,通常情况下广义表结构采用链表实现。

使用顺序表实现广义表结构,不仅需要操作 n 维数组(例如 {1,{2,{3,4}}} 就需要使用三维数组存储),还会造成存储空间的浪费。

使用链表存储广义表,首先需要确定链表中节点的结构。由于广义表中可同时存储原子和子表两种形式的数据,因此链表节点的结构也有两种,如 1 所示:

 广义表节点的两种类型
图 1 广义表节点的两种类型

如图 1 所示,表示原子的节点由两部分构成,分别是 tag 标记位和原子的值,表示子表的节点由三部分构成,分别是 tag 标记位、hp 指针和 tp 指针。

tag 标记位用于区分此节点是原子还是子表,通常原子的 tag 值为 0,子表的 tag 值为 1。子表节点中的 hp 指针用于连接本子表中存储的原子或子表,tp 指针用于连接广义表中下一个原子或子表。

因此,广义表中两种节点的 C 语言表示代码为:
typedef struct GLNode{
    int tag;//标志域
    union{
        char atom;//原子结点的值域
        struct{
            struct GLNode * hp,*tp;
        }ptr;//子表结点的指针域,hp指向表头;tp指向表尾
    };
}*Glist;
这里用到了 union 共用体,因为同一时间此节点不是原子节点就是子表节点,当表示原子节点时,就使用 atom 变量;反之则使用 ptr 结构体。

例如,广义表 {a,{b,c,d}} 是由一个原子 a 和子表 {b,c,d} 构成,而子表 {b,c,d} 又是由原子 b、c 和 d 构成,用链表存储该广义表如图 2 所示:

广义表 {a,{b,c,d}} 的结构示意图
图 2 广义表 {a,{b,c,d}} 的结构示意图

图 2 可以看到,存储原子 a、b、c、d 时都是用子表包裹着表示的,因为原子 a 和子表 {b,c,d} 在广义表中同属一级,而原子 b、c、d 也同属一级。

图 2 中链表存储的广义表用 C  语言代码表示为:
Glist creatGlist(Glist C){
    //广义表C
    C=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->tag=1;
    //表头原子‘a’
    C->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->ptr.hp->tag=0;
    C->ptr.hp->atom='a';
    //表尾子表(b,c,d),是一个整体
    C->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->ptr.tp->tag=1;
    C->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->ptr.tp->ptr.tp=NULL;
    //开始存放下一个数据元素(b,c,d),表头为‘b’,表尾为(c,d)
    C->ptr.tp->ptr.hp->tag=1;
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->tag=0;
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->atom='b';
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    //存放子表(c,d),表头为c,表尾为d
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->tag=1;
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->tag=0;
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->atom='c';
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    //存放表尾d
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->tag=1;
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->tag=0;
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->atom='d';
    C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.tp=NULL;
    return C;
}

另一种广义表存储结构

如果你觉得图 2 这种存储广义表的方式不合理,可以使用另一套表示广义表中原子和子表结构的节点,如图 3 所示:

广义表的另一套节点结构
图 3 广义表的另一套节点结构

如图 3 所示,表示原子的节点构成由 tag 标记位、原子值和 tp 指针构成,表示子表的节点还是由 tag 标记位、hp 指针和 tp 指针构成。

图 3 的节点结构用 C 语言代码表示为:
typedef struct GLNode{
    int tag;//标志域
    union{
        int atom;//原子结点的值域
        struct GLNode *hp;//子表结点的指针域,hp指向表头
    };
    struct GLNode * tp;//这里的tp相当于链表的next指针,用于指向下一个数据元素
}*Glist;
采用图 3 中的节点结构存储广义表 {a,{b,c,d}} 的示意图如图 4 所示:

广义表 {a,{b,c,d}} 的存储结构示意图
图 4 广义表 {a,{b,c,d}} 的存储结构示意图

图 4 存储广义表对应的 C 语言代码为:
Glist creatGlist(Glist C){
    C=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->tag=1;
    C->hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->tp=NULL;
    //表头原子a
    C->hp->tag=0;
    C->atom='a';
    C->hp->tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->hp->tp->tag=1;
    C->hp->tp->hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    C->hp->tp->tp=NULL;
    //原子b
    C->hp->tp->hp->tag=0;
    C->hp->tp->hp->atom='b';
    C->hp->tp->hp->tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    //原子c
    C->hp->tp->hp->tp->tag=0;
    C->hp->tp->hp->tp->atom='c';
    C->hp->tp->hp->tp->tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist));
    //原子d
    C->hp->tp->hp->tp->tp->tag=0;
    C->hp->tp->hp->tp->tp->atom='d';
    C->hp->tp->hp->tp->tp->tp=NULL;
    return C;
}
需要初学者注意的是,无论采用以上哪一种节点结构存储广义表,都不要破坏广义表中各数据元素之间的并列关系。拿 {a,{b,c,d}} 来说,原子 a 和子表 {b,c,d} 是并列的,而在子表 {b,c,d} 中原子 b、c、d 是并列的。