阅读:0       作者:严长生

三元组顺序表,稀疏矩阵的三元组表示及(C语言)实现

本节介绍稀疏矩阵的三元组顺序表压缩存储方式。

通过《矩阵的压缩存储》一节我们知道,稀疏矩阵的压缩存储,至少需要存储以下信息:
  • 矩阵中各非 0 元素的值,以及所在矩阵中的行标和列标;
  • 矩阵的总行数和总列数;


1 稀疏矩阵示意图

例如,图 1 是一个稀疏矩阵,若对其进行压缩存储,矩阵中各非 0 元素的存储状态如图 2 所示:


图 2 稀疏矩阵的压缩存储示意图

图 2 的数组中,存储的是三元组(即由 3 部分数据组成的集合),组中数据分别表示(行标,列标,元素值)。

注意,这里矩阵的行标和列标都从 1 开始。

C 语言中,三元组需要用结构体实现,如下所示:
//三元组结构体
typedef struct {
    int i,j;//行标i,列标j
    int data;//元素值
}triple;
由于稀疏矩阵中非 0 元素有多个,因此需要建立 triple 数组存储各个元素的三元组。除此之外,考虑到还要存储矩阵的总行数和总列数,因此可以采用以下结构表示整个稀疏矩阵:
#define number 20
//矩阵的结构表示
typedef struct {
    triple data[number];//存储该矩阵中所有非0元素的三元组
    int n,m,num;//n和m分别记录矩阵的行数和列数,num记录矩阵中所有的非0元素的个数
}TSMatrix;
可以看到,TSMatrix 是一个结构体,其包含一个三元组数组,以及用于存储矩阵总行数、总列数和非 0 元素个数的变量。

假设采用 TSMatrix 结构体存储图 1 中的稀疏矩阵,其 C 语言实现代码应该为:
#include<stdio.h>
#define number 3
typedef struct {
    int i,j;
    int data;
}triple;
typedef struct {
    triple data[number];
    int n,m,num;
}TSMatrix;
//输出存储的稀疏矩阵
void display(TSMatrix M);
int main() {
    TSMatrix M;
    M.m=3;
    M.n=3;
    M.num=3;

    M.data[0].i=1;
    M.data[0].j=1;
    M.data[0].data=1;

    M.data[1].i=2;
    M.data[1].j=3;
    M.data[1].data=5;

    M.data[2].i=3;
    M.data[2].j=1;
    M.data[2].data=3;
    display(M);
    return 0;
}
void display(TSMatrix M){
    for(int i=1;i<=M.n;i++){
        for(int j=1;j<=M.m;j++){
            int value =0;
            for(int k=0;k<M.num;k++){
                if(i == M.data[k].i && j == M.data[k].j){
                    printf("%d ",M.data[k].data);
                    value =1;
                    break;
                }
            }
            if(value == 0)
                printf("0 ");
        }
        printf("\n");
    }
}
输出结果为:

1 0 0
0 0 5
3 0 0