阅读:0       作者:严长生

二叉树后序遍历(递归与非递归)算法及C语言实现

二叉树后序遍历的实现思想是:从根节点出发,依次遍历各节点的左右子树,直到当前节点左右子树遍历完成后,才访问该节点元素。


图 1 二叉树
 
如图 1 中,对此二叉树进行后序遍历的操作过程为:
  • 从根节点 1 开始,遍历该节点的左子树(以节点 2 为根节点);
  • 遍历节点 2 的左子树(以节点 4 为根节点);
  • 由于节点 4 既没有左子树,也没有右子树,此时访问该节点中的元素 4,并回退到节点 2 ,遍历节点 2 的右子树(以 5 为根节点);
  • 由于节点 5 无左右子树,因此可以访问节点 5 ,并且此时节点 2 的左右子树也遍历完成,因此也可以访问节点 2;
  • 此时回退到节点 1 ,开始遍历节点 1 的右子树(以节点 3 为根节点);
  • 遍历节点 3 的左子树(以节点 6 为根节点);
  • 由于节点 6 无左右子树,因此访问节点 6,并回退到节点 3,开始遍历节点 3 的右子树(以节点 7 为根节点);
  • 由于节点 7 无左右子树,因此访问节点 7,并且节点 3 的左右子树也遍历完成,可以访问节点 3;节点 1 的左右子树也遍历完成,可以访问节点 1;
  • 到此,整棵树的遍历结束。
由此,对图 1 中二叉树进行后序遍历的结果为:

4 5 2 6 7 3 1

递归实现

后序遍历的递归实现代码为:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
  
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}

//模拟操作结点元素的函数,输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T){
    if (T) {
        PostOrderTraverse(T->lchild);//遍历左孩子
        PostOrderTraverse(T->rchild);//遍历右孩子
        displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法
    }
    //如果结点为空,返回上一层
    return;
}
int main() {
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("后序遍历: \n");
    PostOrderTraverse(Tree);
}
运行结果:
后序遍历:
4 5 2 6 7 3 1

非递归实现

递归算法底层的实现使用的是存储结构,所以可以直接使用栈写出相应的非递归算法。

后序遍历是在遍历完当前结点的左右孩子之后,才调用操作函数,所以需要在操作结点进栈时,为每个结点配备一个标志位。当遍历该结点的左孩子时,设置当前结点的标志位为 0,进栈;当要遍历该结点的右孩子时,设置当前结点的标志位为 1,进栈。

这样,当遍历完成,该结点弹栈时,查看该结点的标志位的值:如果是 0,表示该结点的右孩子还没有遍历;反之如果是 1,说明该结点的左右孩子都遍历完成,可以调用操作函数。

完整实现代码为:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
int top=-1;//top变量时刻表示栈顶元素所在位置
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//弹栈函数
void pop( ){
    if (top==-1) {
        return ;
    }
    top--;
}
//模拟操作结点元素的函数,输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}

//后序遍历非递归算法
typedef struct SNode{
    BiTree p;
    int tag;
}SNode;
//后序遍历使用的进栈函数
void postpush(SNode *a,SNode sdata){
    a[++top]=sdata;
}
//后序遍历函数
void PostOrderTraverse(BiTree Tree){
    SNode a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    int tag;
    SNode sdata;
    p=Tree;
    while (p||top!=-1) {
        while (p) {
            //为该结点入栈做准备
            sdata.p=p;
            sdata.tag=0;//由于遍历是左孩子,设置标志位为0
            postpush(a, sdata);//压栈
            p=p->lchild;//以该结点为根结点,遍历左孩子
        }
        sdata=a[top];//取栈顶元素
        pop();//栈顶元素弹栈
        p=sdata.p;
        tag=sdata.tag;
        //如果tag==0,说明该结点还没有遍历它的右孩子
        if (tag==0) {
            sdata.p=p;
            sdata.tag=1;
            postpush(a, sdata);//更改该结点的标志位,重新压栈
            p=p->rchild;//以该结点的右孩子为根结点,重复循环
        }
        //如果取出来的栈顶元素的tag==1,说明此结点左右子树都遍历完了,可以调用操作函数了
        else{
            displayElem(p);
            p=NULL;
        }
    }
}
int main(){
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("后序遍历: \n");
    PostOrderTraverse(Tree);
}
运行结果
后序遍历:
4 5 2 6 7 3 1