阅读:0       作者:严长生

二叉树中序遍历(递归和非递归)算法及C语言实现

二叉树中序遍历的实现思想是:
  1. 访问当前节点的左子树;
  2. 访问根节点;
  3. 访问当前节点的右子树;

图 1 二叉树
 
以图  1 为例,采用中序遍历的思想遍历该二叉树的过程为:
  1. 访问该二叉树的根节点,找到 1;
  2. 遍历节点 1 的左子树,找到节点 2;
  3. 遍历节点 2 的左子树,找到节点 4;
  4. 由于节点 4 无左孩子,因此找到节点 4,并遍历节点 4 的右子树;
  5. 由于节点 4 无右子树,因此节点 2 的左子树遍历完成,访问节点 2;
  6. 遍历节点 2 的右子树,找到节点 5;
  7. 由于节点 5 无左子树,因此访问节点 5 ,又因为节点 5 没有右子树,因此节点 1 的左子树遍历完成,访问节点 1 ,并遍历节点 1 的右子树,找到节点 3;
  8. 遍历节点 3 的左子树,找到节点 6;
  9. 由于节点 6 无左子树,因此访问节点 6,又因为该节点无右子树,因此节点 3 的左子树遍历完成,开始访问节点 3 ,并遍历节点 3 的右子树,找到节点 7;
  10. 由于节点 7 无左子树,因此访问节点 7,又因为该节点无右子树,因此节点 1 的右子树遍历完成,即整棵树遍历完成;

因此,图 1 中二叉树采用中序遍历得到的序列为:

4 2 5 1 6 3 7

递归实现

二叉树的中序遍历采用的是递归的思想,因此可以递归实现,其 C 语言实现代码为:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
  
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}

//模拟操作结点元素的函数,输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//中序遍历
void INOrderTraverse(BiTree T){
    if (T) {
        INOrderTraverse(T->lchild);//遍历左孩子
        displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法
        INOrderTraverse(T->rchild);//遍历右孩子
    }
    //如果结点为空,返回上一层
    return;
}

int main() {
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("中序遍历算法: \n");
    INOrderTraverse(Tree);
}
运行结果:
中序遍历算法:
4 2 5 1 6 3 7

非递归实现

而递归的底层实现依靠的是存储结构,因此,二叉树的先序遍历既可以直接采用递归思想实现,也可以使用栈的存储结构模拟递归的思想实现。

中序遍历的非递归方式实现思想是:从根结点开始,遍历左孩子同时压栈,当遍历结束,说明当前遍历的结点没有左孩子,从栈中取出来调用操作函数,然后访问该结点的右孩子,继续以上重复性的操作。

除此之外,还有另一种实现思想:中序遍历过程中,只需将每个结点的左子树压栈即可,右子树不需要压栈。当结点的左子树遍历完成后,只需要以栈顶结点的右孩子为根结点,继续循环遍历即可。

两种非递归方法实现二叉树中序遍历的代码实现为:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
int top=-1;//top变量时刻表示栈顶元素所在位置
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//前序和中序遍历使用的进栈函数
void push(BiTNode** a,BiTNode* elem){
    a[++top]=elem;
}
//弹栈函数
void pop( ){
    if (top==-1) {
        return ;
    }
    top--;
}
//模拟操作结点元素的函数,输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//拿到栈顶元素
BiTNode* getTop(BiTNode**a){
    return a[top];
}
//中序遍历非递归算法
void InOrderTraverse1(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    push(a, Tree);//根结点进栈
    while (top!=-1) {//top!=-1说明栈内不为空,程序继续运行
        while ((p=getTop(a)) &&p){//取栈顶元素,且不能为NULL
            push(a, p->lchild);//将该结点的左孩子进栈,如果没有左孩子,NULL进栈
        }
        pop();//跳出循环,栈顶元素肯定为NULL,将NULL弹栈
        if (top!=-1) {
            p=getTop(a);//取栈顶元素
            pop();//栈顶元素弹栈
            displayElem(p);
            push(a, p->rchild);//将p指向的结点的右孩子进栈
        }
    }
}
//中序遍历实现的另一种方法
void InOrderTraverse2(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈
    BiTNode * p;//临时指针
    p=Tree;
    //当p为NULL或者栈为空时,表明树遍历完成
    while (p || top!=-1) {
        //如果p不为NULL,将其压栈并遍历其左子树
        if (p) {
            push(a, p);
            p=p->lchild;
        }
        //如果p==NULL,表明左子树遍历完成,需要遍历上一层结点的右子树
        else{
            p=getTop(a);
            pop();
            displayElem(p);
            p=p->rchild;
        }
    }
}
int main(){
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("\n中序遍历算法1: \n");
    InOrderTraverse1(Tree);
    printf("\n中序遍历算法2: \n");
    InOrderTraverse2(Tree);
}
运行结果
中序遍历算法1:
4 2 5 1 6 3 7
中序遍历算法2:
4 2 5 1 6 3 7