阅读:0       作者:严长生

桶排序(箱排序)原理及其时间复杂度详解

排序充斥着我们的生活,比如站队、排队买票、考试排名、公司业绩排名、将电子邮件按时间排序、QQ 好友列表中的会员红名靠前,等等。

这里先举个例子,通过这个例子让我们接触第 1 个算法。

在某个期末考试中,老师要把大家的分数排序,比如有 5 个学生,分别考 5、9、5、1、6 分(满分 10 分),从大到小排序应该是 9、6、5、5、1,大家有没有办法写一段程序随机读取 5 个数,然后对它们排序呢?

看到这个问题,我们用 5 分钟想一下该怎么办。办法当然很多,这里使用桶排序的思想来处理。

我们找到 11 个桶,分别编号为 0-10,对应 0-10 分,如图 1 所示。


图 1 准备 11 个桶并编号

接着我们把这些分数按照桶的编号放入桶中,如图 2 所示。


图 2 把分数都放入桶中

接着我们从最大编号的桶到最小编号的桶依次输出每个桶中的分数,分别是 9、6、5、5、1 了。是不是很轻松地完成排序了呢?这就是桶排序的思想。

什么是桶排序

桶排序,也叫作箱排序,是一个排序算法,也是所有排序算法中最快、最简单的排序算法。其中的思想是我们首先需要知道所有待排序元素的范围,然后需要有在这个范围内的同样数量的桶,接着把元素放到对应的桶中,最后按顺序输出。

这实际上是简易版的桶排序,我们想象一下,如果考试分数的范围是 0~100 万该怎么办?弄 100 万个桶吗?

实际上在这种情况下,一个桶并不总是放同一个元素,在很多时候一个桶里可能会放多个元素,这是不是与散列表有点相似呢?其实真正的桶排序和散列表有一样的原理。

除了对一个桶内的元素做链表存储,我们也有可能对每个桶中的元素继续使用其他排序算法进行排序,所以更多时候,桶排序会结合其他排序算法一起使用。

桶排序的实现

我们怎么在代码中实现桶排序呢?其实很简单,使用数组就好了。比如有 11 个桶,我们只需要声明一个长度为 11 的数组,然后每把一个元素往桶中放时,就把数组指定位置的值加 1,最终倒序输出数组的下标,数组每个位置的值为几就输出几次下标,这样就可以实现桶排序了。

下面我们一起看看桶排序的代码。
package me.irfen.algorithm.ch03;
public class BucketSort {
    private int[] buckets;
    private int[] array;

    public BucketSort(int range, int[] array) {
        this.buckets = new int[range];
        this.array = array;
    }

    /**
     * 排序
     */
    public void sort() {
        if (array != null && array.length > 1) {
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                buckets[array[i]] ++;
            }
        }
    }

    /**
     * 从大到小排序
     */
    public void print() {
        // 倒序输出数据
        for (int i = buckets.length - 1; i >= 0; i--) {
            // 元素中值为几,说明有多少个相同值的元素,则输出几遍
            for (int j = 0; j < buckets[i]; j ++) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}
下面来看看调用的测试代码。
package me.irfen.algorithm.ch03;
public class SortTest{
    public static void main(String[] args){
        testBucketSort();
    }
    //桶排序
    private static void testBucketSort(){
        int [] array = {5,9,1,9,5,3,7,6,1};
        BucketSort bucketSort = new BucketSort(11,array);
        bucketSort.sort();
        bucketSoet.print();
    }
}

桶排序的时间复杂度

桶排序实际上只需要遍历一遍所有的待排序元素,然后依次放入指定的位置。如果加上输出排序的时间,那么需要遍历所有的桶,时间复杂度就是 O(n+m),其中,n 为待排序的元素的个数,m 为桶的个数。这是相当快速的排序算法,但是对于空间的消耗来说有点太大了。

比如我们对 1、10、100、1000 这四个元素排序,那么我们需要长度为 1001 的数组用来排序,如果是对 1、1000、100000 排序呢?我们发现,当元素的跨度范围越大时,空间的浪费就越大,即使只有几个元素,但是这个范围才是空间的大小。所以桶排序的空间复杂度是 O(m),其中 m 为桶的个数,待排序元素分布越均匀,也就是说当元素能够非常均匀地填满所有的桶时,这个空间的利用率是最好的。不过这种情况并不多见,在多数情况下,数据并不会均匀地分布。

通过上面的性能分析,我们可以知道桶排序的特点,那就是速度快、简单,但是也有相应的弱点,那就是空间利用率低,如果数据跨度过大,则空间可能无法承受,或者说这些元素并不适合使用桶排序算法。

桶排序的适用场景

桶排序的适用场景非常明了,那就是在数据分布相对比较均匀或者数据跨度范围并不是很大时,排序的速度还是相当快且简单的。

但是当数据跨度过大时,这个空间消耗就会很大;如果数值的范围特别大,那么对空间消耗的代价肯定也是不切实际的,所以这个算法还有一定的局限性。同样,由于时间复杂度为 O(n+m),如果 m 比 n 大太多,则从时间上来说,性能也并不是很好。

但是实际上在使用桶排序的过程中,我们会使用类似散列表的方式去实现,这时的空间利用率会高很多,同时时间复杂度会有一定的提升,但是效率还不错。

我们在开发过程中,除了对一些要求特别高并且数据分布较为均匀的情况使用桶排序,还是很少使用桶排序的,所以即使桶排序很简单、很快,我们也很少使用它。

桶排序更多地被用于一些特定的环境,比如数据范围较为局限或者有一些特定的要求,比如需要通过哈希映射快速获取某些值、需要统计每个数的数量。但是这一切都需要确认数据的范围,如果范围太大,就需要巧妙地解决这个问题或者使用其他算法了。